Pembukaan Metode Numerik.

Pembukaan Metode Numerik.

Metode Numerik merupakan sebuah metode untuk menyelesaikan sebuah persamaan. Baik itu persamaan polinom, eksponensial, maupun trigonometri. Ada beberapa metode dalam penyelesaiannya. Sebagai contoh :

1.      Metode bagi dua

2.      Metode posisi palsu

3.      Metode Newton Raphson (NR)

4.      Metode Secant

5.      Metode Titik Tetap

Untuk metode yang lainnya menyusul.

Bahasan kali ini, akan membahas bagaimana metode bagi dua.

Sebelum kita masuk kepada tahap metode bagi dua, ada beberapa hal yang harus kita pahami sebelumnya. Yang pertama berkenaan dengan mengetahui bagaimana caranya menentukan tebakan awal. Tebakan awal merupakan tebakan yang dipilih berdasar atas kedekatan nilai tersebut terhadap nilai dari penyelesaian tersebut. Dalam sebuah fungsi nilai dari penyelesaian tersebut lebih dikenal sebagai akar. Oleh karena itu, mulai saat ini kita akan menyebut nilai dari penyelesaian adalah akar.

Ketika memilih tebakan awal, tentu saja ada beberapa cara. Diantaranya yaitu dengan membagi dua fungsi tersebut, misalkan diberikan dari suatu fungsi adalah f(x)+g(x)=0. Langkah pertama adalah membuat sketsa dari fungsi f(x), kemudian langkah selanjutnya masih dalam sketsa yang sama, kita sketsa-kan fungsi dari –g(x). Mengapa–g(x)? bukan (x)?

Diberikan fungsi :

f(x)+g(x)=0

Kedua ruas ditambahkan - g(x)

f(x) + g(x) - g(x) = - g(x)

f(x) = - g(x)

Apa yang akan terjadi apabila fungsi f(x) = - g(x) , yang akan terjadi adalah terdapat titik potong terhadap kedua fungsi tersebut.

Setelah kita sketsa-kan dari kedua fungsi tersebut, maka dari sketsa tersebut akan terlihat perpotongannya. Dan perpotongan tersebutlah yang akan kita pilih sebagai tebakan awal dari fungsi tersebut.

Contoh :

Diketahui : fungsi dari 1 – x - e^(-2x) = 0

Ditanyakan : tentukan tebakan awalnya?

Jawab :

1 – x - e^(-2x) = 0

1 – x = e^(-2x)

Sketsa kan fungsi dari 1 - x dan e^(-2x). Buat dalam satu diagram Cartesians.

Untuk mensketsakan fungsi diatas, bisa digunakan aplikasi maple, atau apabila sedang ujian, tentu saja dengan cara manual.

Perhatikan grafik yang telah anda buat, akar yang pertama bisa ditentukan berdasar pada sudut pandang kita terhadap grafik tersebut. Akar yang pertama adalah 1, karena merupakan titik potong dari kedua fungsi tersebut. Akar yang kedua, tidak bias tentukan dengan kasat mata. Namun memerlukan sebuah metode untuk menentukannya. Dalam penentuan tebakan awal, ada yang membutuhkan satu tebakan awal dipilih berdasar kedekatan dengan akar (titik potong). Ada juga yang membutuhkan dua tebakan awal. Dua tebakan awal dipilih berdasar pada rentang.

Sebagai contoh pada grafik yang telah anda buat. Titik potong yang kedua berada pada rentang 0 dan 1. Untuk semua bilangan bulat. Bisa saja 0,5 dan 1. Dibebaskan, namun ketika pemilihan tebakan awal yang lebih dekat dengan akar, akan memudahkan kita dalam pengerjaan soal tersebut.

Pencarian akar dari fungsi tersebut bisa kita gunakan metode bagi dua. Namun, karena pertemuan kali ini sudah sangat panjang lebar, maka kita akhiri pertemuan kali ini. Nantikan metode bagi duanya. Terima kasih.